2012入試問題 岩手県

GWの宿題,生徒たちにも出るが,講師にも出されるのだ。塾。

  1. 2012入試問題 岡山県 ・・・済み
  2. 2012入試問題 岩手県 ・・・済み
  3. 2012入試問題 沖縄県
  4. 2012入試問題 岐阜県
  5. 2012神奈川特色検査 湘南高校
  6. 2012神奈川特色検査 横浜翠嵐高校
  7. 2012神奈川特色検査 希望ヶ丘高校
  8. 生徒用神奈川特色検査 練習問題2回分

● 今回の

メモは2012年,岩手県の公立高校入試問題。
ちなみに岩手県、どこにも(公的機関に)入試問題がUPされてないので、自分でLibreOfficeで打ったのが下の画像。

2012-iwate-1 2012-iwate-2 2012-iwate-3 2012-iwate-4 2012-iwate-5 2012-iwate-6

● 中学生の方へ
2012-iwate.pdf[304.5kb]
もし使うようならご自由にどうぞ。中身は保証しません。修正の予定もありません。

問いは全部で11。平均は51.6点(KATEKYO学院さんHP岩手日報(表中のカッコ内が2012年)より)。

1:計算+小問、2:反比例の立式、3:場合の数(組み合わせ)・確率、4:資料の整理(概数の予想)、5:図形基本+作図、6:平行四辺形内の三角形の証明(完全証明)、7:2次方程式、8:座標平面上での折り返し、9:関数、10:半球、11:規則性
難易度:★★★☆☆

問1〜5:平易。問2の反比例は立式が辛い子いるかもだが、単位量あたりの大きさから立てれば簡単かな。問4の作図は中1学年末過去問レベル。
問6:完全証明。それほど難しくはない。
問7:解がx=3±√3で、xが3未満の条件が最後に出る。3−√3を反射的に除外する子がいそう。
問8:折り返した点の座標がやや考えるが、相似で2:1:√5、座標求めるからと、x軸y軸に平行な補助線を引けばすぐ出る。
問9:点Aのx座標をtと置いて始める。簡単。
問10:(2)が面白かった。60度→120度の円周角、平面に落とし込んで高さ2√3cmが求められれば体積すぐに求まる。
問11:ややムズかった。授業で解説するならどう解くんだろう。

● 2012年岩手 高校入試問題 問11

2012-iwate-11

(1)の問はこう。


[作業]が4回終わったときにできた模様には、黒い正三角形は全部で何個ありますか。


この「黒い正方形の数」は、神奈川のかつての必殺技、作表で求まる。

完了した作業番号
白い正三角形の数 27 81 243
黒い正三角形の数 13 40 121

黒い三角形は、1つ前の図中の白い三角形1個につき1個ずつ生まれる。
だから、

黒い三角形の数=(1つ前の図中の白い三角形の数)+(1つ前の図中の黒い三角形の数)

で求められる。たとえば、13=9+4のように。
一方、白い三角形は、1つ前の図中の白い三角形1個につき3個ずつ生まれる。
だから、

白い三角形の数=(1つ前の図中の白い三角形の数)✕3

で求められる。たとえば、81=27✕3のように。

(2)はどうやって求めよう。

● (2)の問は、


[作業]が4回終わったときにできた模様にある黒い正三角形の中で、最も小さな正三角形の面積を1cm2とします。すべての黒い正三角形の面積の和を求めなさい。


というものだ。
どう解こうか思案。

[1] 正三角形の1辺には、作業n回終了後、白い正三角形が2n+1個できている。

[2] だから、作業が4回終了後、正三角形の1辺には、白い正三角形が24+1=2=32個できている。

[3] 下図より、各段が白い正三角形の奇数個ぶんなので、そうやってn段つくると、白い正三角形n個相当の面積になる。

1〜1段目:1 = 1
1〜2段目:1+3 = 4
1〜3段目:1+3+5 = 9
1〜4段目:1+3+5+7 = 16

1〜n段目:1+3+5+7+・・・+n = n

よって、この時点で、正三角形の面積は、白い三角形32個分の面積=1024cm

[4] ここで、実際の白い正三角形の数は、上表より243個で、その総面積は243cm

[5] [3]と[4]より、黒い正三角形の面積の総和は、1024ー243=781、よって781cmとか。

● 岩手県の入試問題

割と見つからない。
県が著作権の関係で削除させているのかも知れない。

岡山県の直後だったので、おぉ、とか思う。
せめて僕のUPしたPDFが、中学生の勉強の助けになれば、など思いつつ、考えたら模範解答がなかった。


 

● pdfからjpegに変換する方法@linux

$pdftoppm xxx.pdf
これで、xxx-1.ppm、xxx-2.ppm、xxx-3.ppm、・・・というppmファイルができる。

ppmファイルはれっきとした画像ファイル。nautilusでプレビューもできる。

これへ

$for fname in *.ppm; do cjpeg $fname > ${fname%ppm}jpg; done

とすれば、上記のppmファイルがjpegにできる。
linux万歳だ。ppmファイルというのが渋い。ひとたびppmファイルにすれば、そのファイルに対して色んなコマンドが用意されているようだ。
例えば例の画像サイズ変更のん(pnmscale)とか、コマンドでの連携がさすがな感じ。リスペクトだ。

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