GWの宿題,生徒たちにも出るが,講師にも出されるのだ。塾。
- 2012入試問題 岡山県 ・・・済み
- 2012入試問題 岩手県 ・・・済み
- 2012入試問題 沖縄県
- 2012入試問題 岐阜県
- 2012神奈川特色検査 湘南高校
- 2012神奈川特色検査 横浜翠嵐高校
- 2012神奈川特色検査 希望ヶ丘高校
- 生徒用神奈川特色検査 練習問題2回分
● 今回の
メモは2012年,岩手県の公立高校入試問題。
ちなみに岩手県、どこにも(公的機関に)入試問題がUPされてないので、自分でLibreOfficeで打ったのが下の画像。
● 中学生の方へ
※2012-iwate.pdf[304.5kb]
もし使うようならご自由にどうぞ。中身は保証しません。修正の予定もありません。
問いは全部で11。平均は51.6点(KATEKYO学院さんHP、岩手日報(表中のカッコ内が2012年)より)。
1:計算+小問、2:反比例の立式、3:場合の数(組み合わせ)・確率、4:資料の整理(概数の予想)、5:図形基本+作図、6:平行四辺形内の三角形の証明(完全証明)、7:2次方程式、8:座標平面上での折り返し、9:関数、10:半球、11:規則性
難易度:★★★☆☆
問1〜5:平易。問2の反比例は立式が辛い子いるかもだが、単位量あたりの大きさから立てれば簡単かな。問4の作図は中1学年末過去問レベル。
問6:完全証明。それほど難しくはない。
問7:解がx=3±√3で、xが3未満の条件が最後に出る。3−√3を反射的に除外する子がいそう。
問8:折り返した点の座標がやや考えるが、相似で2:1:√5、座標求めるからと、x軸y軸に平行な補助線を引けばすぐ出る。
問9:点Aのx座標をtと置いて始める。簡単。
問10:(2)が面白かった。60度→120度の円周角、平面に落とし込んで高さ2√3cmが求められれば体積すぐに求まる。
問11:ややムズかった。授業で解説するならどう解くんだろう。
● 2012年岩手 高校入試問題 問11
(1)の問はこう。
[作業]が4回終わったときにできた模様には、黒い正三角形は全部で何個ありますか。
この「黒い正方形の数」は、神奈川のかつての必殺技、作表で求まる。
完了した作業番号 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
図 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
白い正三角形の数 | 3 | 9 | 27 | 81 | 243 |
黒い正三角形の数 | 1 | 4 | 13 | 40 | 121 |
黒い三角形は、1つ前の図中の白い三角形1個につき1個ずつ生まれる。
だから、
黒い三角形の数=(1つ前の図中の白い三角形の数)+(1つ前の図中の黒い三角形の数)
で求められる。たとえば、13=9+4のように。
一方、白い三角形は、1つ前の図中の白い三角形1個につき3個ずつ生まれる。
だから、
白い三角形の数=(1つ前の図中の白い三角形の数)✕3
で求められる。たとえば、81=27✕3のように。
(2)はどうやって求めよう。
● (2)の問は、
[作業]が4回終わったときにできた模様にある黒い正三角形の中で、最も小さな正三角形の面積を1cm2とします。すべての黒い正三角形の面積の和を求めなさい。
というものだ。
どう解こうか思案。
[1] 正三角形の1辺には、作業n回終了後、白い正三角形が2n+1個できている。
[2] だから、作業が4回終了後、正三角形の1辺には、白い正三角形が24+1=25=32個できている。
[3] 下図より、各段が白い正三角形の奇数個ぶんなので、そうやってn段つくると、白い正三角形n2個相当の面積になる。
1〜1段目:1 = 1
1〜2段目:1+3 = 4
1〜3段目:1+3+5 = 9
1〜4段目:1+3+5+7 = 16
:
1〜n段目:1+3+5+7+・・・+n = n2
よって、この時点で、正三角形の面積は、白い三角形322個分の面積=1024cm2。
[4] ここで、実際の白い正三角形の数は、上表より243個で、その総面積は243cm2。
[5] [3]と[4]より、黒い正三角形の面積の総和は、1024ー243=781、よって781cm2とか。
● 岩手県の入試問題
割と見つからない。
県が著作権の関係で削除させているのかも知れない。
岡山県の直後だったので、おぉ、とか思う。
せめて僕のUPしたPDFが、中学生の勉強の助けになれば、など思いつつ、考えたら模範解答がなかった。
● pdfからjpegに変換する方法@linux
$pdftoppm xxx.pdf
これで、xxx-1.ppm、xxx-2.ppm、xxx-3.ppm、・・・というppmファイルができる。
ppmファイルはれっきとした画像ファイル。nautilusでプレビューもできる。
これへ
$for fname in *.ppm; do cjpeg $fname > ${fname%ppm}jpg; done
とすれば、上記のppmファイルがjpegにできる。
linux万歳だ。ppmファイルというのが渋い。ひとたびppmファイルにすれば、そのファイルに対して色んなコマンドが用意されているようだ。
例えば例の画像サイズ変更のん(pnmscale)とか、コマンドでの連携がさすがな感じ。リスペクトだ。
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