GWの課題がすべて終えられた。

1. 2012入試問題　岡山県 ・・・済み
2. 2012入試問題　岩手県 ・・・済み
3. 2012入試問題　沖縄県・・・済み
4. 2012入試問題　岐阜県・・・済み
5. 2012神奈川特色検査　湘南高校・・・済み
6. 2012神奈川特色検査　横浜翠嵐高校・・・済み
7. 2012神奈川特色検査　希望ヶ丘高校・・・済み
8. 生徒用神奈川特色検査　練習問題２回分・・・済み

●　今回は

沖縄県の2012年の高校入試問題のメモだ。
智塾さんという塾のHPに過去の入試問題のPDFが保管されている。感謝。

智塾さん：http://www7b.biglobe.ne.jp/~satoijyuku/　（PDFはこのページ）

下記は、上記ページのPDFのサムネイル。

        

●　問と平均点

問は全部で１０。平均点は30.7点/60点満点（ONK学習塾のブログさんHPより）。
１００点満点換算だと、平均が51.2点。
上記HPで公開されている過去6年分の平均を見ると、それでもこの年は高い方で、沖縄県の数学の平均は下記のよう。

2007年	2008年	2009年	2010年	2011年	2012年
28.5点（47.5点）	28.3点(47.2点)	31.2点(52.0点)	27.5点(45.8点)	26.1点(43.5点)	30.7点(51.2点)

（）内は１００点満点換算。

他科目もほぼ同様の平均点。
解いたのは2012年の数学だけだけど、易しい難易度を考えるとこの平均点はやや低めに出てるのかも知れない。

難易度:★★☆☆☆

●　解いてみてのメモ

[1][2]は非常に平易。計算と小問集合。

[3]角度。問２は、58°が2箇所あることから、円周角の逆で、4点ABCDが同一円周上にあるのが分かり、円に内接する四角形ABCDの対角の和は180°なので、∠BAD＝180-70＝110°で、最後は110-58で求まる。

[4]正三角形＋台形。問１の完全証明は簡単。問２は問１よりAD=BCで、実は四角形ABCDが等脚台形。DCとAB間の距離は正三角形の高さで求まるので最後は気持よく解ける。

[5]は携帯の料金プランと１次関数の絡みで、神奈川特色検査系の難しめかと思いきやかなり平易。

[6]y=ax²。問１，２は中３夏期講習の導入問題レベル。問３でも講習中に解けるようになる問題。期末試験レベルでもない。

[7]確率。数え上げればすぐ解ける。引っ掛けも特になし。

[8]円と60度作図＋角の二等分線の作図。平易。

[9]投影図からの空間図形。問１は平易だが、問２（２）はいいレベル。これだけ飛び抜けて楽しめる。

正四角錐の２母線の中点と、底面の２頂点を結んだ等脚台形の面積。脚の長さを求めるのに、相似と三平方を組み合わせる。見取り図かいて解く必要あり。

こんな感じ。

[10]階段を登る場合の数の規則性。楽しく解けた。がヒント多く優しい。3段目以降はその直前２通りの歩数の和になるのが文を読んでいくと説明されている。

GWの宿題，生徒たちにも出るが，講師にも出されるのだ。塾。

1. 2012入試問題　岡山県 ・・・済み
2. 2012入試問題　岩手県 ・・・済み
3. 2012入試問題　沖縄県
4. 2012入試問題　岐阜県
5. 2012神奈川特色検査　湘南高校
6. 2012神奈川特色検査　横浜翠嵐高校
7. 2012神奈川特色検査　希望ヶ丘高校
8. 生徒用神奈川特色検査　練習問題２回分

●　今回の

メモは2012年，岩手県の公立高校入試問題。
ちなみに岩手県、どこにも（公的機関に）入試問題がUPされてないので、自分でLibreOfficeで打ったのが下の画像。

●　中学生の方へ
※2012-iwate.pdf[304.5kb]
もし使うようならご自由にどうぞ。中身は保証しません。修正の予定もありません。

問いは全部で１１。平均は５１．６点（KATEKYO学院さんHP、岩手日報（表中のカッコ内が２０１２年）より）。

1：計算＋小問、2:反比例の立式、3:場合の数（組み合わせ）・確率、4:資料の整理（概数の予想）、5:図形基本＋作図、6:平行四辺形内の三角形の証明（完全証明）、7:２次方程式、8：座標平面上での折り返し、9:関数、10:半球、11:規則性
難易度:★★★☆☆

問１〜５：平易。問２の反比例は立式が辛い子いるかもだが、単位量あたりの大きさから立てれば簡単かな。問４の作図は中１学年末過去問レベル。
問６：完全証明。それほど難しくはない。
問７：解がx=３±√３で、xが３未満の条件が最後に出る。３−√３を反射的に除外する子がいそう。
問８：折り返した点の座標がやや考えるが、相似で２：１：√５、座標求めるからと、x軸y軸に平行な補助線を引けばすぐ出る。
問９：点Aのx座標をtと置いて始める。簡単。
問１０：（２）が面白かった。６０度→１２０度の円周角、平面に落とし込んで高さ２√３ｃｍが求められれば体積すぐに求まる。
問１１：ややムズかった。授業で解説するならどう解くんだろう。

●　２０１２年岩手 高校入試問題　問１１

（１）の問はこう。

---

［作業］が４回終わったときにできた模様には、黒い正三角形は全部で何個ありますか。

---

この「黒い正方形の数」は、神奈川のかつての必殺技、作表で求まる。

完了した作業番号		１	２	３	４
図	１	２	３	４	５
白い正三角形の数	３	９	２７	８１	２４３
黒い正三角形の数	１	４	１３	４０	１２１

黒い三角形は、１つ前の図中の白い三角形１個につき１個ずつ生まれる。
だから、

黒い三角形の数＝（１つ前の図中の白い三角形の数）＋（１つ前の図中の黒い三角形の数）

で求められる。たとえば、１３＝９＋４のように。
一方、白い三角形は、１つ前の図中の白い三角形１個につき３個ずつ生まれる。
だから、

白い三角形の数＝（１つ前の図中の白い三角形の数）✕３

で求められる。たとえば、８１＝２７✕３のように。

（２）はどうやって求めよう。

●　（２）の問は、

---

[作業]が4回終わったときにできた模様にある黒い正三角形の中で、最も小さな正三角形の面積を1cm²とします。すべての黒い正三角形の面積の和を求めなさい。

---

というものだ。
どう解こうか思案。

[1]　正三角形の１辺には、作業n回終了後、白い正三角形が２^ｎ＋１個できている。

[2]　だから、作業が４回終了後、正三角形の１辺には、白い正三角形が２^４＋１＝２^５＝３２個できている。

[3]　下図より、各段が白い正三角形の奇数個ぶんなので、そうやってｎ段つくると、白い正三角形ｎ^２個相当の面積になる。

１〜１段目：１　＝　１
１〜２段目：１＋３　＝　４
１〜３段目：１＋３＋５　＝　９
１〜４段目：１＋３＋５＋７　＝　１６
：
１〜ｎ段目：１＋３＋５＋７＋・・・＋ｎ　＝　ｎ^２

よって、この時点で、正三角形の面積は、白い三角形３２^２個分の面積＝１０２４ｃｍ^２。

[4]　ここで、実際の白い正三角形の数は、上表より２４３個で、その総面積は２４３ｃｍ^２。

[5]　[3]と[4]より、黒い正三角形の面積の総和は、１０２４ー２４３＝７８１、よって７８１ｃｍ^２とか。

●　岩手県の入試問題

割と見つからない。
県が著作権の関係で削除させているのかも知れない。

岡山県の直後だったので、おぉ、とか思う。
せめて僕のUPしたPDFが、中学生の勉強の助けになれば、など思いつつ、考えたら模範解答がなかった。

---

 

●　pdfからjpegに変換する方法＠linux

$pdftoppm xxx.pdf
これで、xxx-1.ppm、xxx-2.ppm、xxx-3.ppm、・・・というppmファイルができる。

ppmファイルはれっきとした画像ファイル。nautilusでプレビューもできる。

これへ

$for fname in *.ppm; do cjpeg $fname > ${fname%ppm}jpg; done

とすれば、上記のppmファイルがjpegにできる。
linux万歳だ。ppmファイルというのが渋い。ひとたびppmファイルにすれば、そのファイルに対して色んなコマンドが用意されているようだ。
例えば例の画像サイズ変更のん（pnmscale）とか、コマンドでの連携がさすがな感じ。リスペクトだ。